수학 질문&답변분류: 기타 수학 및 중등수학무한급수의 합 구하기
박진원 회원 1 년 전에 질문함

$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}$ 의 값을 구해보세요.

1 답변
김나영 회원 1 년 전에 답변함

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)} = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2}  \left ( \frac{1}{(k+1)(k+2)} – \frac{1}{(k+2)(k+3)}  \right )$

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{2} \left ( \frac{1}{2 \cdot 3}-\cancel{\frac{1}{3 \cdot 4}}  +\cancel{\frac{1}{3 \cdot 4}} – \cdots -\frac{1}{(n+2)(n+3)} \right )=\frac {1}{12}$

 

 

박진원 회원 1 년 전에

와! 난 두 개를 또 부분분수로 만들어서 두 번 했는데, 이게 더 빠르네요.

늘 수학을 좋아하고 그 좋아하는 수학을 저희들에게 보여주시는 교수님께 옛 제자가 감사의 글을 남김니다. 손훈국 드림

박진원 회원 1 년 전에

정말 오래간만이네요. 처음 제주도 왔을 때, 그 때 같이 학교 다녔던 학생들 덕분에 즐거운 기억을 많이 가지고 있지요. 지금 길에서 우연히 만나면 얼굴이 기억날까…

기호목록

  • 악센트
  • 그리스(소)
  • 그리스(대)
  • 이항관계
  • 이항연산
  • 큰연산자
  • 짝맞춤
  • 화살표
  • 기타기호
  • 함수목록
  • 폰트
  • 기본문법

\not\equiv $\not\equiv$
아래 연산자는 위와 같이 \not을 붙임으로써
부정형이 될 수 있습니다.

간격
$|\!|$ \! $-\frac{3}{18}$글자
$|\,|$ \, $\frac{3}{18}$글자
$|\:|$ \: $\frac{4}{18}$글자
$|\;|$ \; $\frac{5}{18}$글자
$|\quad|$ \quad 한글자
$|\qquad|$ \qquad 두글자

분수
\frac{}{}

조합
\binom{}{}

루트
\sqrt{}

진하게
\boldsymbol{}
\pmb{}

디스플레이스타일
\displaystyle

줄바꿈
\\

array환경
$\text{\begin{array}{cc}}$
a&b\\
c&d
$\text{\end{array}}$

짝맞춤기호
\left, \right이 함께 사용됨.
한쪽을 생략하려면 \right.
과 같이 '.'을 붙임.
내용물에 따라 길이가 자동 조절
예)
\left( \frac{2}{3} \right)
$\left( \frac{2}{3} \right)$

\$안에 텍스트 쓰기
\text{}