수학 질문&답변분류: 위상수학수열의 극한의 유일성
박진원 회원 2 년 전에 질문함

일반적으로 위상공간에 수열의 극한은 유일하지 않을 수도 있습니다. 예를 들어, 비이산위상공간에서는 모든 수열은 모든 점으로 수렴합니다. 만일 위상공간이 하우스도르프 공간이면 극한값이 존재하는 경우 유일하다는 것을 보일 수 있습니다.
그러나 역은 성립하지 않습니다. 예를 들어 여가산위상이 주어진 $\mathbb R$ 을 생각해봅시다. 여가산위상이 주어진 경우 수렴하는 수열은
$a_1 , a_2 \cdots , a_N , a ,a, a, \cdots$
형태가 되어, 극한은 유일합니다. 그러나 이 공간은 하우스도르프 공간은 아닙니다.
만일 위상공간이 제 1 가산공간인 경우, 두 조건은 동치입니다.

기호목록

  • 악센트
  • 그리스(소)
  • 그리스(대)
  • 이항관계
  • 이항연산
  • 큰연산자
  • 짝맞춤
  • 화살표
  • 기타기호
  • 함수목록
  • 폰트
  • 기본문법

\not\equiv $\not\equiv$
아래 연산자는 위와 같이 \not을 붙임으로써
부정형이 될 수 있습니다.

간격
$|\!|$ \! $-\frac{3}{18}$글자
$|\,|$ \, $\frac{3}{18}$글자
$|\:|$ \: $\frac{4}{18}$글자
$|\;|$ \; $\frac{5}{18}$글자
$|\quad|$ \quad 한글자
$|\qquad|$ \qquad 두글자

분수
\frac{}{}

조합
\binom{}{}

루트
\sqrt{}

진하게
\boldsymbol{}
\pmb{}

디스플레이스타일
\displaystyle

줄바꿈
\\

array환경
$\text{\begin{array}{cc}}$
a&b\\
c&d
$\text{\end{array}}$

짝맞춤기호
\left, \right이 함께 사용됨.
한쪽을 생략하려면 \right.
과 같이 '.'을 붙임.
내용물에 따라 길이가 자동 조절
예)
\left( \frac{2}{3} \right)
$\left( \frac{2}{3} \right)$

\$안에 텍스트 쓰기
\text{}