수학 질문&답변분류: 이산수학스털링수 계산하기
박진원 회원 1 년 전에 질문함

이항계수 $C(n,k)$ 는 $C(n,k)= \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$ 로 계산합니다. 다음 표를 채우면 파스칼의 삼각형을 얻을 수 있습니다.

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이항계수는 $C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)$ 를 만족시킵니다. 이 식을 사용하면 $C(n,k)$ 를 직접 계산하지 않고 위 표를 채울 수 있습니다.

스털링수 $S(n,k)$ 를 계산하는 공식은 없습니다. 그러면 어떻게 계산할까요?

$n$ 개의 서로 다른 공을 $k$ 개의 그룹으로 나누는 방법은 다음과 같은 두 가지 방법으로 생각할 수 있습니다.

(방법1) $n-1$ 개의 공을 $k-1$ 개의 그룹으로 나누고 나머지 공을 하나의 그룹으로 만들 수가 있는데 이 방법의 수가 $S(n-1,k-1)$ 입니다.

(방법2) $n-1$ 개의 공을 $k$ 개의 그룹으로 나누고 나머지 공을 만들어진 그룹 중 하나에 집어넣는 방법이 있는데 이 방법의 수가 $k S(n-1,k)$ 입니다.

따라서 $S(n,k)= S(n-1,k-1) + k S(n-1,k-1)$ 입니다. 이 관계식을 사용하여 파스칼의 삼각형을 만들듯이 표를 만들 수 있습니다. 스털링 수로 아래 표를 채워보세요.

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1 답변
허서진 회원 1 년 전에 답변함

제가 해보겠습니다!

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기호목록

  • 악센트
  • 그리스(소)
  • 그리스(대)
  • 이항관계
  • 이항연산
  • 큰연산자
  • 짝맞춤
  • 화살표
  • 기타기호
  • 함수목록
  • 폰트
  • 기본문법

\not\equiv $\not\equiv$
아래 연산자는 위와 같이 \not을 붙임으로써
부정형이 될 수 있습니다.

간격
$|\!|$ \! $-\frac{3}{18}$글자
$|\,|$ \, $\frac{3}{18}$글자
$|\:|$ \: $\frac{4}{18}$글자
$|\;|$ \; $\frac{5}{18}$글자
$|\quad|$ \quad 한글자
$|\qquad|$ \qquad 두글자

분수
\frac{}{}

조합
\binom{}{}

루트
\sqrt{}

진하게
\boldsymbol{}
\pmb{}

디스플레이스타일
\displaystyle

줄바꿈
\\

array환경
$\text{\begin{array}{cc}}$
a&b\\
c&d
$\text{\end{array}}$

짝맞춤기호
\left, \right이 함께 사용됨.
한쪽을 생략하려면 \right.
과 같이 '.'을 붙임.
내용물에 따라 길이가 자동 조절
예)
\left( \frac{2}{3} \right)
$\left( \frac{2}{3} \right)$

\$안에 텍스트 쓰기
\text{}