수학 질문&답변분류: 위상수학콤팩트 집합의 교집합
박진원 회원 2 년 전에 질문함

콤팩트 집합의 교집합은 일반적으로 콤팩트가 될 필요가 없습니다. 수업시간에 하지 않아서 여기에 올립니다.

(반례) $X$ : 보통위상을 가진 $\mathbb R$, $Y$ : 비이산위상을 가진 $\{ 0,1\}$

곱공간 $X \times Y$ 에서

$A= \{ [0,1] \times \{ 0\} \} \cup \{ (0,1) \times \{1\}\}$

$B= \{ (0,1) \times \{ 0\} \} \cup \{ [0,1] \times \{1\}\}$

라고 하면 $A$ 와 $B$ 는 콤팩트이지만

$A \cap B = (0,1) \times \{0,1\}$ 은 콤팩트가 아닙니다.

이유는 각자 생각해봅시다.

기호목록

  • 악센트
  • 그리스(소)
  • 그리스(대)
  • 이항관계
  • 이항연산
  • 큰연산자
  • 짝맞춤
  • 화살표
  • 기타기호
  • 함수목록
  • 폰트
  • 기본문법

\not\equiv $\not\equiv$
아래 연산자는 위와 같이 \not을 붙임으로써
부정형이 될 수 있습니다.

간격
$|\!|$ \! $-\frac{3}{18}$글자
$|\,|$ \, $\frac{3}{18}$글자
$|\:|$ \: $\frac{4}{18}$글자
$|\;|$ \; $\frac{5}{18}$글자
$|\quad|$ \quad 한글자
$|\qquad|$ \qquad 두글자

분수
\frac{}{}

조합
\binom{}{}

루트
\sqrt{}

진하게
\boldsymbol{}
\pmb{}

디스플레이스타일
\displaystyle

줄바꿈
\\

array환경
$\text{\begin{array}{cc}}$
a&b\\
c&d
$\text{\end{array}}$

짝맞춤기호
\left, \right이 함께 사용됨.
한쪽을 생략하려면 \right.
과 같이 '.'을 붙임.
내용물에 따라 길이가 자동 조절
예)
\left( \frac{2}{3} \right)
$\left( \frac{2}{3} \right)$

\$안에 텍스트 쓰기
\text{}