박진원 회원 2 년 전에 질문함

문제 : 주머니에 흰 공 $3$ 개, 검은 공 $4$ 개가 들어 있다. $3$ 개를 꺼낼 때, 흰 공이 $1$ 개일 확률을 구하여라.
(풀이1) 보통 다음과 같이 풉니다.
$\dfrac{\displaystyle\binom 31 \binom 42}{\displaystyle\binom 73} = \dfrac{18}{35}$
위 풀이는 흰 공 $3$ 개가 서로 다르고, 검은 공 $4$ 개도 서로 다르다고 생각한 것입니다. 예를 들어, 각 공에 다른 번호가 적혀 있다고 생각하면 되겠지요.
흰 공끼리는 서로 같아서 구별이 안되고, 검은 공도 서로 같아서 구별이 안되면 어떨까요? 이 경우는 어떻게 풀까요?
이 경우의 풀이는 다음과 같습니다.
(풀이2) 순서대로 공을 뽑는다고 생각하면, 흰 공이 $1$ 개 나오는 방법은 $WBB$, $BWB$, $BBW$ 세 가지가 있습니다. 따라서 확률은
$\dfrac37 \times \dfrac46 \times \dfrac35 + \dfrac47 \times \dfrac36 \times \dfrac35 +
\dfrac47 \times \dfrac36 \times \dfrac35 = \dfrac{18}{35}$
입니다.
(풀이1)에서와 같이 공이 다르더라도, (풀이2)와 같은 방법으로 풀 수 있습니다. 이 때, $WBB$ 가 나오는 방법은$W(1)B(i)B(j)$, $W(2)B(i)B(j)$, $W(3)B(i)B(j)$ 만큼 있어서 확률은 $3 \times P(4,2) \times \dfrac17 \times \dfrac16 \times \dfrac15 = \dfrac{6}{35}$ 입니다. (풀이2) 계산의 첫 번째 항과 같은 결과입니다.
결론적으로 공이 구별이 되거나 안되거나, 같은 문제입니다.

김나영 회원 2 년 전에

와 신기해요~

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